Pertes de charge réparties dans les conduits, régimes d'écoulement (laminaire, turbulent, zone critique), viscosité, calcul du nombre de Reynolds, influence du taux d'antigel (glycol).
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Calcul des pertes de charge linéaires
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Calcul des pertes de charge générales

Le calcul de la perte de charge linéaire, celle correspondant à l'écoulement général dans un conduit rectiligne, est donné par la formule générale suivante :

Perte de charge linéaire, écoulement, vitesse, fluides, eau, air

  • Dp = perte de charge linéaire en Pa
  • L = coefficient de perte de charge (nombre sans dimension)
  • p = masse volumique de l’eau en kg/m3
  • V = vitesse d’écoulement en m/s
  • D = diamètre hydraulique du tube en m
  • L = longueur du tube en m
On constate que les pertes de charge générales dépendent des éléments suivants :
  • La perte de charge est logiquement directement proportionnelle à la longueur de la canalisation : elle augmente quand la longueur de canalisation augmente.
  • Quand le diamètre diminue, la perte de charge augmente considérablement. Le liquide a plus de difficultés à s'écouler donc les frottements augmentent pour un débit identique.
  • Plus le débit augmente (vitesse plus élevée), plus les forces de frottements augmentent pour un diamètre identique.

 

Régimes d'écoulement


La nature du régime d’écoulement d'un fluide est déterminée par la valeur du nombre de reynolds. Les différents régimes d'écoulements sont visualisés par la représentation graphique du diagramme de Moody utilisant le nombre de reynolds pour l'axe des X et le facteur de frottement F pour l'axe des Y.

Le régime d'écoulement d'un fluide, se caractérise sous 3 formes :

Régime laminaire Un nombre de reynolds inférieur à 2000 indique que l'écoulement est calme et régulier.
Régime turbulent Un nombre de reynolds supérieur à 4000 indique que l'écoulement est sous forme de tourbillon et de remous.
Zone critique Le nombre de reynolds situés 2000 et 4000 indique que l'écoulement est instable entre le régime laminaire et le régime turbulent.

Nombre reynolds, zone critique, régime turbulent, laminaire, instable

 

Viscosité

La viscosité d'un liquide est sa caractéristique d'être plus ou moins fluide ou, en d'autres termes, d'opposer plus ou moins de résistance au pompage ou au passage au travers d'un orifice ou d'un tuyau. La température exerce une grande influence sur la viscosité.

Nombre de Reynolds est inversement proportionnel à la viscosité cinématique. La viscosité d'un fluide est une caractéristique qui permet de déterminer la résistance au mouvement du fluide. Plus la viscosité cinématique sera élevée et plus il sera difficile de déplacer le fluide dans la canalisation.

Plus le liquide est visqueux et plus les frottements sont élevés, donc la perte de charge augmente.

Dépendance de la température avec la viscosité :

  • Fluides gazeux = La viscosité croît avec l'accroissement de la température.
  • Liquides = La viscosité décroît avec l'accroissement de la température.

La viscosité cinématique (v) est le rapport de la viscosité dynamique sur la densité du fluide

Viscosité cinématique en m2/s

Viscosité cinématique en centistokes (mm2/s)

  • v = viscosité cinématique en mm²/s (ou centistokes) - (système légal (S.I) en m²/s = 1000000 centistokes)
  • µ = viscosité dynamique de l'eau Pa.s ou (kg/m s)
  • p = masse volumique de l’eau en kg/m3

 

Calcul du nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds est non dimensionnel (donc sans unités). Il combine 3 caractéristiques importantes de l'écoulement et du fluide : la vitesse, la densité et la viscosité.

Le diamètre est requis pour rendre le nombre non dimensionnel. On appelle le diamètre la longueur caractéristique.

Un nombre de Reynolds de 2000 ou moins indique un écoulement en régime laminaire tandis qu'un nombre de 4000 où plus, indique un écoulement turbulent.

Le nombre de reynolds est défini soit :

En fonction de la viscosité cinématique

En fonction de la viscosité dynamique

Viscosté cinématique

Viscosité dynamique

  • V = vitesse d’écoulement en m/s
  • d = diamètre hydraulique du tube en mm
  • v = viscosité cinématique de l’eau en mm²/s (ou centistokes)

(Système légal (S.I) en m²/s = 1000000 centistokes ou mm²/s)

  • p = masse volumique en kg/m3
  • V = vitesse en m/s
  • D = diamètre hydraulique du conduit en m
  • µ = viscosité dynamique en Pa.s (ou kg/m.s)

(kg/m.s = 1 Poiseuille = 10 poises)

 

Coefficient de perte de charge

Ecoulement laminaire (Re £ 2000)

En régime laminaire, la nature ou l'état de la surface des parois intérieures des canalisations n'intervient pas dans le calcul de la perte de charge.

Le coefficient de perte de charge est déterminé par la fonction suivante :

Ecoulement laminaire,  visqueux, Reynolds

  • L = coefficient de perte de charge
  • Re = nombre de Reynolds

L’écoulement laminaire ne se rencontre en pratique que dans le transport et la manutention des fluides visqueux, tel que le pétrole brut, mazout, huiles, etc.

Ecoulement turbulent (Re > 2000)

Dans la zone critique, c'est à dire entre 2000 et 4000 reynolds la formule de calcul employée sera traité de la manière que en situation de régime d'écoulement turbulent.

En régime turbulent, Le facteur de frottement, est traduit par la formule de Colebrook considérée comme celle qui traduit le mieux les phénomènes d'écoulement en régime turbulent.

Ecoulement turbulent, frottement, friction

On constate que cette formule est sous forme implicite; par conséquent la recherche de ne peut se faire que par approches successives (calcul itératif)

Avec :

  • L = coefficient de perte de charge.
  • k = indice de rugosité du tube en mm.
  • d = diamètre hydraulique du tube en mm.
  • Re = nombre de Reynolds.

La rugosité de la canalisation correspond à la notion habituelle de présence plus ou moins importante d'aspérités sur une surface. On constate ici que lorsque la rugosité d'une canalisation augmente les frottements seront plus nombreux donc la perte de charge augmentera.

La perte de charge est donc fonction du matériau de la canalisation.

Valeurs usuelles indices de rugosité (K) en mm

 

Nature de la surface intérieure

Indice rugosité k

1

cuivre, plomb, laiton, inox

0,001 à 0,002

2

Tube PVC

0,0015

3

Acier inox

0,015

4

tube acier du commerce

0,045 à 0,09

5

Acier étiré

0,015

6

Acier soudé

0,045

7

acier galvanisé

0,15

8

Acier rouillé

0,1 à 1

9

fonte neuve

0,25 à 0,8

10

fonte usagée

0,8 à 1,5

11

fonte incrustée

1,5 à 2,5

12

tôle ou fonte asphaltée

0,01 à 0,015

13

ciment bien lissé

0,3

14

Béton ordinaire

1

15

béton grossier

5

16

bois bien raboté

5

17

bois ordinaire

1

Influence du taux d'antigel (glycol)

Dans le cas d'une adjonction d'antigel (glycol) à l'eau, la viscosité cinématique (en centistokes) varie de la façon suivante :

Antigel, glycol, pourcentage, viscosité, eau

  • t = température en °C
  • a = pourcentage de glycol

Conclusion

En conclusion, pour diminuer l'ensemble des pertes de charge dans une canalisation afin de diminuer les coûts de fonctionnement dus aux pompes, il faut :

  • diminuer la longueur de canalisation
  • diminuer le nombre d'accidents sur la canalisation
  • diminuer le débit de circulation
  • augmenter le diamètre des canalisations
  • faire circuler des liquides le moins visqueux possible
  • utiliser des matériaux de faible rugosité
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